упростите выражения:а)cos ( t - s ) - sint sins б) 1/2cosα - sin ( π/6+α)

а) Упростим выражение $\cos(t - s) - \sin(t)\sin(s)$.

Для начала воспользуемся формулой разности косинусов:

Тогда выражение примет вид:

Теперь видим, что $\sin t \sin s$ в обеих частях сокращается, и остается:

Ответ: $\cos t \cos s$.

б) Упростим выражение $\frac{1}{2}\cos \alpha - \sin \left(\frac{\pi}{6} + \alpha\right)$.

Используем формулу для синуса суммы углов:

Подставим значения для $\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ и $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

Теперь подставим это в исходное выражение:

Раскроем скобки:

$\frac{1}{2} \cos \alpha$ сокращается, и остается:

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha$.