За 7 дней завод изготовил 588 станков. Сколько станков изготовит завод за 24 дня, если каждый день станут выпускать на 1 станок больше?

Для решения задачи сначала найдем, сколько станков завод выпускает в первый день.

Из условия задачи известно, что за 7 дней завод изготовил 588 станков. Поскольку каждый день станков будет изготовлено на 1 больше, это говорит о том, что количество станков на каждый день образует арифметическую прогрессию. Формула суммы арифметической прогрессии:

где $S$ — сумма всех элементов прогрессии (в данном случае это 588 станков), $n$ — количество дней (7), $a_1$ — количество станков в первый день, $a_n$ — количество станков в последний день (7-й).

Подставим известные значения в формулу:

Решим это уравнение:

Зная, что каждый день количество станков увеличивается на 1, можно выразить $a_7$ через $a_1$:

Теперь подставим это в уравнение:

Итак, в первый день завод изготовит 81 станок, а в последний, седьмой, день — 87 станков.

Теперь, чтобы узнать, сколько станков будет изготовлено за 24 дня, мы опять будем использовать формулу суммы арифметической прогрессии, но для 24 дней. Мы знаем, что в первый день изготовят 81 станок, а в 24-й день — на 23 станка больше, то есть $a_{24} = 81 + 23 = 104$.

Теперь вычислим сумму:

Завод изготовит 2220 станков за 24 дня.