5 3/4 * 8 - 2 1/3 * 1 3/14 - 1 37/48 * 2 2/15

Давайте решим это пошагово.

1. Начнем с преобразования смешанных дробей в неправильные дроби:

   • $5 \frac{3}{4} = \frac{5 \times 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$

   • $2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

   • $1 \frac{37}{48} = \frac{1 \times 48 + 37}{48} = \frac{85}{48}$

   • $2 \frac{2}{15} = \frac{2 \times 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}$

2. Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

   $$\frac{23}{4} \times 8 - \frac{7}{3} \times \frac{85}{48} - \frac{85}{48} \times \frac{32}{15}$$

3. Упростим каждое умножение:

   • $\frac{23}{4} \times 8 = \frac{23 \times 8}{4} = \frac{184}{4} = 46$

   • $\frac{7}{3} \times \frac{85}{48} = \frac{7 \times 85}{3 \times 48} = \frac{595}{144}$

   • $\frac{85}{48} \times \frac{32}{15} = \frac{85 \times 32}{48 \times 15} = \frac{2720}{720} = \frac{34}{9}$

4. Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

   $$46 - \frac{595}{144} - \frac{34}{9}$$

5. Чтобы сложить и вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 144 и 9 — это 144:

   • $\frac{34}{9} = \frac{34 \times 16}{9 \times 16} = \frac{544}{144}$

6. Теперь у нас выражение:

   $$46 - \frac{595}{144} - \frac{544}{144} = 46 - \frac{1139}{144}$$

7. Преобразуем 46 в дробь с знаменателем 144:

   $$46 = \frac{46 \times 144}{144} = \frac{6624}{144}$$

8. Теперь вычитаем:

   $$\frac{6624}{144} - \frac{1139}{144} = \frac{6624 - 1139}{144} = \frac{5485}{144}$$

9. Получаем итоговую дробь $\frac{5485}{144}$. Для упрощения разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 1, поэтому дробь остается неизменной.

Ответ: $\frac{5485}{144}$.