Что такое остроугольный треугольник?

Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые, то есть каждый из них меньше 90°.

Основные признаки

• Все углы < 90° — это главное и достаточное условие.

• В таком треугольнике нет прямого угла (90°) и нет тупого угла (> 90°).

• Поскольку сумма углов любого треугольника равна 180°, то в остроугольном треугольнике три угла «делят» 180° так, чтобы каждый остался меньше 90°.

Примеры

• Равносторонний треугольник — всегда остроугольный: у него углы 60°, 60°, 60°.

• Равнобедренный треугольник может быть остроугольным, например с углами 70°, 70°, 40°.

Как быстро проверить по сторонам (полезный критерий)

Если стороны треугольника $a$, $b$, $c$, и $c$ — самая длинная, то треугольник остроугольный тогда и только тогда, когда выполняется:

(аналогично должно быть верно и для других пар, но достаточно проверить с самой большой стороной).

Иными словами, остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все углы меньше 90°.