Какой треугольник может одновременно являться и равнобедренным: а) прямоугольный, б) равносторонний, в) остроугольный, г) тупоугольный?

Коротко: все перечисленные варианты возможны.
Поясню по каждому:

• а) Прямоугольный — да, если катеты равны: треугольник $45^\circ\!-\!45^\circ\!-\!90^\circ$ одновременно прямоугольный и равнобедренный.

• б) Равносторонний — да, ведь равносторонний автоматически равнобедренный (в нём не просто две, а все три стороны равны).

• в) Остроугольный — да, например углы $70^\circ, 70^\circ, 40^\circ$; все углы острые и две стороны равны.

• г) Тупоугольный — да, к примеру $20^\circ, 20^\circ, 140^\circ$; один угол тупой, при этом две стороны равны.

Следовательно, правильный ответ: а), б), в) и г) — все варианты.