Укажите номер верного утверждения: 1) Диагонали любого прямоугольника равны. 2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный. 3) Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов. 4) Сумма вертикальных углов равна 180°.

Верное утверждение — это первое: "Диагонали любого прямоугольника равны".

Давайте разберем каждое утверждение:

1. Диагонали любого прямоугольника равны.
   Это утверждение верно. В прямоугольнике противоположные стороны равны и углы прямые (по 90°). Из-за этой симметрии диагонали прямоугольника всегда равны по длине.

2. Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
   Это утверждение неверно. Треугольник будет остроугольным только в том случае, если все его углы острые. Наличие одного острого угла не делает треугольник остроугольным в целом, так как могут быть и другие углы, которые не острые (например, прямые или тупые).

3. Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.
   Это утверждение неверно. Внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных внутренних углов, а не двух любых углов. То есть внешний угол связан с углами, не соседними с ним, а не с любыми двумя углами треугольника.

4. Сумма вертикальных углов равна 180°.
   Это утверждение неверно. Вертикальные углы всегда равны между собой, а не равны 180°. Сумма вертикальных углов в любом случае будет равна 360°, так как они составляют полный угол, окружающий точку пересечения двух прямых.

Итак, правильный ответ — утверждение 1.