Упростить выражение: 4/y - 2/(y - 5) + 2y/(25 - y²) - 10/(y² - 25)

Упростим выражение

1) Приведём «квадратные» знаменатели к одному виду

Заметим, что

Тогда

Теперь два последних слагаемых имеют общий знаменатель $y^2-25$:

Вынесем $2$ в числителе:

А так как $y^2-25=(y-5)(y+5)$, то сокращаем $(y+5)$:

2) Подставим обратно и сложим

Исходное выражение превращается в

3) Приведём к общему знаменателю

Общий знаменатель: $y(y-5)$. Тогда

Ответ

(Область допустимых значений: $y\neq 0,\; y\neq 5,\; y\neq -5$.)