Х^2-121 меньше 0 как решить

Решаем неравенство:

x² - 121 < 0

Сначала перенесём 121 вправо по смыслу:

x² < 121

Теперь заметим, что 121 = 11², значит получаем:

x² < 11²

Когда квадрат числа меньше 11², это означает, что само число находится между -11 и 11:

-11 < x < 11

Ответ:

x ∈ (-11; 11)

Или можно записать так:

-11 < x < 11

Почему именно так

Если взять число больше 11, например 12, то
12² = 144, а это уже не меньше 121.

Если взять число меньше -11, например -12, то
(-12)² = 144, тоже не подходит.

А вот числа между -11 и 11 подходят. Например:
0² = 0 < 121,
5² = 25 < 121,
(-10)² = 100 < 121.

Можно решить и через разложение на множители:

x² - 121 < 0
(x - 11)(x + 11) < 0

Произведение двух множителей отрицательно, когда x находится между корнями:

-11 < x < 11

Итог тот же: (-11; 11)