Какую цифру надо приписать в конец к числу 43567, чтобы получившееся шестизначное число делилось на 12?

Чтобы определить, какую цифру нужно приписать к числу 43567, чтобы получившееся шестизначное число делилось на 12, нужно учитывать правило делимости на 12.

Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится одновременно на 3 и на 4.

1. Проверяем делимость на 4:
Для этого достаточно смотреть на последние две цифры числа. Пусть цифра, которую мы приписываем, равна $x$. Тогда последние две цифры нового числа будут $67x$. Так как мы приписываем одну цифру, последние две цифры числа — это 7 и x, то есть число "7x".

Число делится на 4, если число, составленное из последних двух цифр, делится на 4.
Проверим варианты для x = 0…9:

• 70 ÷ 4 = 17.5 → не делится

• 71 ÷ 4 = 17.75 → не делится

• 72 ÷ 4 = 18 → делится ✅

• 73 ÷ 4 = 18.25 → не делится

• 74 ÷ 4 = 18.5 → не делится

• 75 ÷ 4 = 18.75 → не делится

• 76 ÷ 4 = 19 → делится ✅

• 77 ÷ 4 = 19.25 → не делится

• 78 ÷ 4 = 19.5 → не делится

• 79 ÷ 4 = 19.75 → не делится

Итак, для делимости на 4 возможны x = 2 или x = 6.

2. Проверяем делимость на 3:
Число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3.

Сумма цифр исходного числа 43567:
4 + 3 + 5 + 6 + 7 = 25

Прибавим x: 25 + x должна делиться на 3.

• Если x = 2 → 25 + 2 = 27 → 27 ÷ 3 = 9 → делится ✅

• Если x = 6 → 25 + 6 = 31 → 31 ÷ 3 ≈ 10.33 → не делится ❌

Таким образом, подходящая цифра — 2.

Ответ: 2

Шестизначное число 435672 делится на 12.