Материальная точка движется по закону s(t) = (4/3)t³ - 5t + 12 (м). Чему равно ускорение в момент времени t=3 с?

Чтобы найти ускорение материальной точки в момент времени $t = 3$ с, нужно действовать по шагам, исходя из закона движения $s(t) = \frac{4}{3} t^3 - 5t + 12$.

1. Скорость – это первая производная от координаты по времени:

Посчитаем производную по шагам:

• Производная $\frac{4}{3} t^3$ равна $4 t^2$

• Производная $-5t$ равна $-5$

• Производная константы $12$ равна $0$

Итого:

2. Ускорение – это первая производная скорости или вторая производная координаты:

Производная $4 t^2$ равна $8t$, а производная $-5$ равна $0$, значит:

3. Подставим $t = 3$ с:

✅ Таким образом, ускорение материальной точки в момент времени $t = 3$ с равно 24 м/с².