1. Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t³ + 3t + 1. Найдите её ускорение в момент времени t = 3 с. 2. Найдите производную функции: f(x) = -2/3 x³ + 2x² - x g(x) = 3cosx и вычислите g(-5π/6)

1. Чтобы найти ускорение точки в момент времени $t = 3$ с, нужно сначала найти её скорость, а затем ускорение.

Закон движения точки:
$x(t) = 2t^3 + 3t + 1$

Скорость точки — это первая производная от функции положения по времени $t$:
$v(t) = \frac{dx(t)}{dt}$

Найдем производную от $x(t)$:

Теперь находим ускорение — это производная от скорости по времени $t$:
$a(t) = \frac{dv(t)}{dt}$

Найдем производную от $v(t)$:

Теперь подставляем $t = 3$ с в выражение для ускорения:

Ответ: Ускорение точки в момент времени $t = 3$ с равно $36 \, \text{м/с}^2$.

2. Для нахождения производной функции $f(x) = -\frac{2}{3} x^3 + 2x^2 - x$, применим правила дифференцирования:

$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( -\frac{2}{3} x^3 + 2x^2 - x \right)$

Дифференцируем по каждому члену:

Теперь найдем производную для функции $g(x) = 3 \cos x$:

Теперь вычислим значение $g(-5\pi/6)$:

Зная, что $\cos(-\theta) = \cos(\theta)$, получаем:

Значение $\cos \left( \frac{5\pi}{6} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, следовательно:

Ответ: Производная функции $f(x) = -2x^2 + 4x - 1$, а значение функции $g(-5\pi/6) = -\frac{3\sqrt{3}}{2}$