Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/4t^2+t-10 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 5 м/с?

Чтобы найти момент времени, когда скорость материальной точки равна 5 м/с, нам нужно сначала найти выражение для её скорости. Скорость — это производная от положения по времени, то есть:

Дано уравнение положения:

Возьмем производную по времени $t$:

Применяя стандартные правила дифференцирования:

Теперь, чтобы найти момент времени, когда скорость равна 5 м/с, приравняем это выражение к 5:

Решим это уравнение:

Итак, момент времени, когда скорость точки равна 5 м/с, — это $t = 8$ секунд.