Материальная точка движется по закону S(t) = 3t + 7 + 0,5t2, где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с?

Для того чтобы найти время, когда скорость тела будет равна 15 м/с, нам нужно сначала определить выражение для скорости тела, а затем решить задачу.

1. Найдем скорость тела. Скорость — это производная от положения тела по времени, то есть, производная от функции $S(t) = 3t + 7 + 0,5t^2$ по времени $t$.

Вычислим производные для каждого слагаемого:

• Производная от $3t$ — это 3.
• Производная от константы 7 — это 0.
• Производная от $0,5t^2$ — это $0,5 \cdot 2t = t$.

Таким образом, скорость тела выражается формулой:

2. Найдем время, когда скорость будет равна 15 м/с. Для этого приравняем скорость к 15:

Решаем это уравнение:

Таким образом, время, когда скорость тела будет равна 15 м/с, составляет 12 секунд.