Материальная точка движется прямолинейно по закону \( x(t) = -\frac{1}{6}t^2 + 5t - 19 \). В какой момент времени её скорость была равна 4 метра в секунду?

Чтобы найти момент времени, когда скорость материальной точки была равна 4 метра в секунду, необходимо найти производную от её закона движения, так как скорость — это производная от координаты по времени.

Дан закон движения точки:

Для нахождения скорости нужно найти производную функции $x(t)$ по времени $t$:

Вычислим производную:

Теперь, чтобы найти момент времени, когда скорость равна 4 м/с, приравняем скорость к 4:

Решаем это уравнение:

Таким образом, момент времени, когда скорость материальной точки была равна 4 м/с, равен $t = 3$ секунды.