Найти наименьший неотрицательный корень уравнения sin²x – 5sinx + 4 = 0.

Давайте разберём задачу шаг за шагом. У нас есть уравнение:

1. Сделаем замену:
   Пусть $y = \sin x$. Тогда уравнение примет вид:

2. Решим квадратное уравнение:
   Формула для корней квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ выглядит так:

Подставим $a=1$, $b=-5$, $c=4$:

Таким образом, получаем два корня для $y$:

3. Проверим допустимость корней:
   Так как $\sin x$ может принимать значения только в диапазоне $[-1, 1]$, корень $y_1 = 4$ не подходит. Остаётся:

4. Найдём $x$:
   $\sin x = 1$ достигается при:

5. Наименьший неотрицательный корень:
   Берём $k = 0$, тогда

✅ Ответ: