Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=45 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 50 до 70 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если соблюдается соотношение 1/d1 + 1/d2 = 1/f. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Давай разберёмся шаг за шагом.

Нам дана собирающая линза с фокусным расстоянием:

Расстояния до лампочки и экрана — $d_1$ и $d_2$, и изображение на экране будет чётким, если выполняется формула тонкой линзы:

Нам нужно найти наименьшее расстояние $d_1$, при котором возможно получить чёткое изображение на экране, если $d_2$ может быть от 160 до 180 см.

1. Выразим $d_1$ через $d_2$

Подставим $f = 45$ см:

2. Найдём минимальное $d_1$

Чтобы $d_1$ было минимальным, нужно максимизировать $\frac{1}{d_2}$, потому что $\frac{1}{d_1} = \frac{1}{45} - \frac{1}{d_2}$.

Максимальное $1/d_2$ при минимальном $d_2 = 160$ см.

Подставим $d_2 = 160$ см:

Считаем дроби:

Теперь найдём $d_1$:

✅ Ответ

Наименьшее расстояние от линзы до лампочки, при котором изображение будет чётким, примерно: