Проектор полностью освещает экран А высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. найдите на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран В высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён.

Чтобы экран В высотой 330 см был полностью освещён, нужно рассчитать его минимальное расстояние от проектора. Давайте разберём задачу.

Дано:

1. Высота экрана А ($h_A$) = 80 см.
2. Расстояние от проектора до экрана А ($d_A$) = 120 см.
3. Высота экрана В ($h_B$) = 330 см.

Решение:

Проектор создаёт конический световой пучок, поэтому его освещённая область увеличивается с расстоянием пропорционально. Это значит, что высота освещённой области растёт линейно с увеличением расстояния.

Формула пропорции:

где:

• $h_A$ — высота экрана А,
• $d_A$ — расстояние от проектора до экрана А,
• $h_B$ — высота экрана В,
• $d_B$ — расстояние от проектора до экрана В (неизвестное).

Подставим значения:

Решим пропорцию для $d_B$:

Посчитаем:

Ответ:

Экран В высотой 330 см нужно расположить на расстоянии 495 см от проектора, чтобы он был полностью освещён.