Двое рабочих выполнили задание за 5 дней, работая одновременно. Если бы первый рабочий работал в 2 раза быстрее, а второй - в 2 раза медленнее, то они выполнили работу за 4 дня. За сколько дней выполнил бы задание один первый рабочий?

Давай разберём задачу пошагово.

Пусть скорость работы первого рабочего — $x$ (часть работы в день), а второго — $y$ (часть работы в день).

1. Обычные скорости
   Вместе они выполняют всю работу за 5 дней:

2. Изменённые скорости
   Если первый работает в 2 раза быстрее, его скорость станет $2x$, а второй в 2 раза медленнее — $y/2$. Вместе они выполняют работу за 4 дня:

3. Решаем систему уравнений
   У нас есть система:

Умножим первое уравнение на 2:

Вычтем это из второго уравнения:

Теперь находим $y$:

Обе скорости получились одинаковыми: $x = 0.1$, $y = 0.1$ части работы в день.

4. Время работы первого рабочего один
   Если первый рабочий работает один со скоростью $x = 0.1$ работы в день, время выполнения всей работы:

✅ Ответ: 10 дней.