Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 5 дней выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

Для решения этой задачи сначала определим, сколько работы выполняет каждый рабочий за 1 день. Пусть объём всей работы равен 1.

Дано, что оба рабочих вместе выполняют работу за 9 дней. Это означает, что их суммарная производительность составляет:

Также известно, что первый рабочий за 5 дней выполняет такую же часть работы, какую второй рабочий выполняет за 3 дня. Это дает нам соотношение между их производительностью.

Обозначим производительность первого рабочего как $x$ (это количество работы, которое он выполняет за 1 день), а производительность второго рабочего как $y$ (количество работы, которое он выполняет за 1 день). Из условия задачи:

Это можно переписать как:

Также известно, что суммарная производительность обоих рабочих составляет $\frac{1}{9}$ работы в день:

Теперь подставим выражение для $x$ из первого уравнения в это второе уравнение:

Приведем к общему знаменателю:

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5:

Разделим обе стороны на 8:

Таким образом, производительность второго рабочего равна $\frac{5}{72}$ работы в день. Теперь, чтобы найти, сколько дней потребуется первому рабочему для выполнения всей работы, подставим $y$ в выражение для $x$:

Это означает, что первый рабочий выполняет $\frac{1}{24}$ работы в день. Чтобы найти, сколько дней ему нужно для выполнения всей работы, нужно взять обратное значение:

Ответ: первый рабочий выполнит всю работу за 24 дня.