Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?

Обозначим объём работы по возведению одного дома через $W$ (условных единиц), а производительность одного рабочего — через $p$ (единиц в день).

1. Работа за первые 7 дней

• Первая бригада (16 раб.) выполнила

• Вторая бригада (25 раб.) выполнила

2. Сколько осталось после 7 дней

• Первая бригада: $W - 112p$

• Вторая бригада: $W - 175p$

3. Состав бригад после перехода 8 рабочих

• Первая: $16 + 8 = 24$ раб., скорость $24p$

• Вторая: $25 - 8 = 17$ раб., скорость $17p$

Пусть после перестановки до завершения прошло $t$ дней. За это время:

• Первая бригада выполнит $24p \, t$

• Вторая бригада — $17p \, t$

4. Составляем уравнения остаточных работ

Вычтем второе из первого:

Ответ

После изменения состава бригад им понадобилось 9 дней, чтобы одновременно завершить оба дома.