Двое рабочих работая вместе могут выполнить заказ за 6 часов 40минут.За сколько часов может выполнить заказ первый работая один если он справится с этим на 3 часа быстрее чем второй рабочий ?

Для решения задачи давайте введем несколько обозначений. Пусть:

• $t_1$ — время, за которое первый рабочий выполнит заказ один.
• $t_2$ — время, за которое второй рабочий выполнит заказ один.

Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго, т.е.: $t_1 = t_2 - 3.$

Также известно, что если оба рабочих работают вместе, то они выполняют заказ за 6 часов 40 минут, что эквивалентно 6.6667 часам. Это время равно времени, которое требуется двум рабочим, чтобы выполнить весь заказ.

Теперь, если первый рабочий работает за $t_1$ часов, а второй — за $t_2$ часов, то их производительность будет:

• Производительность первого рабочего: $\frac{1}{t_1}$ заказов в час.
• Производительность второго рабочего: $\frac{1}{t_2}$ заказов в час.

Когда они работают вместе, их общая производительность будет равна сумме их производительностей:

Подставим $t_1 = t_2 - 3$ в это уравнение:

Теперь решим это уравнение. Для удобства умножим обе части уравнения на $t_2 (t_2 - 3)$ (это общий знаменатель для дробей с $t_1$ и $t_2$):

Преобразуем и упростим уравнение:

Теперь умножим обе части на 6.6667, чтобы избавиться от дроби:

Раскроем скобки:

Переносим все члены на одну сторону:

что можно упростить до:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

Подставляем значения: