Двое рабочих, работая вместе, выполняли производственное задание за 12 часов. За сколько часов может выполнить эту задачу каждый рабочий, работая самостоятельно, если первый из них может это сделать на 10 часов быстрее, чем второй?

Пусть второй рабочий выполняет задачу один за $t_2$ часов, тогда первый — за $t_1=t_2-10$ часов. Их совместная производительность:

Подставим $t_1=t_2-10$:

Перемножим крест-накрест:

Решая квадратное уравнение, получаем $t_2=\frac{34\pm\sqrt{34^2-4\cdot120}}{2}=\frac{34\pm26}{2}$, то есть $t_2=30$ (вариант $t_2=4$ не подходит, так как $t_1$ стал бы отрицательным). Тогда

Ответ: первый рабочий — 20 часов, второй рабочий — 30 часов. Проверка: $\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{1}{12}$.