два токаря совместно выполнили работу за 36 минут. первый токарь, рабодва токаря совместно выполнили работу за 36 минут. первый токарь, работая один, выполнит ту же работу за 1 час. за сколько часов второй токарь выполнит эту работу, работая один? нужно решить через дроби

Задача заключается в том, чтобы найти, за сколько часов второй токарь выполнит работу, если первый токарь выполняет её за 1 час, а оба токаря вместе выполняют её за 36 минут.

Давайте обозначим:

• Работу первого токаря за 1 час можно выразить как 1 (то есть первый токарь выполняет всю работу за 1 час).
• Работа второго токаря за 1 час пусть будет $x$ (время, которое второй токарь затрачивает на выполнение всей работы).

Шаг 1. Определение работы токарей.

Каждый токарь выполняет часть работы за определённое время. Если первый токарь выполняет работу за 1 час, его работа за 1 минуту будет равна $\frac{1}{60}$ работы (поскольку в одном часу 60 минут).

Аналогично, второй токарь, который выполняет работу за $x$ часов, будет выполнять за 1 минуту работу, равную $\frac{1}{60x}$.

Шаг 2. Составление уравнения для совместной работы.

Когда оба токаря работают вместе, они выполняют работу за 36 минут. Это означает, что за 1 минуту они выполняют $\frac{1}{36}$ работы. Суммарная работа за 1 минуту будет равна:

Шаг 3. Решение уравнения.

Теперь решим это уравнение:

Для удобства, умножим обе стороны уравнения на 60, чтобы избавиться от знаменателей:

Упростим $\frac{60}{36}$:

Теперь вычтем 1 из обеих частей уравнения:

Теперь найдём $x$, взяв обратную величину:

Ответ:

Значит, второй токарь выполнит всю работу за $\frac{3}{2}$ часа, то есть за 1,5 часа.