(х²-5х+2)(х²-5х-1)=28

Давай разберём задачу пошагово. Нам нужно решить уравнение:

Шаг 1. Введём новую переменную

Чтобы упростить запись, обозначим:

Тогда уравнение примет вид:

Шаг 2. Раскроем скобки

Шаг 3. Решим квадратное уравнение относительно $y$

Используем формулу квадратного уравнения $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 1, b = 1, c = -30$:

Получаем два варианта:

1. $y = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5$

2. $y = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6$

Шаг 4. Возврат к $x$

Напомним, что $y = x^2 - 5x$. Получаем два уравнения:

1. $x^2 - 5x = 5 \implies x^2 - 5x - 5 = 0$

2. $x^2 - 5x = -6 \implies x^2 - 5x + 6 = 0$

Шаг 5. Решим каждое квадратное уравнение

1. $x^2 - 5x - 5 = 0$

2. $x^2 - 5x + 6 = 0$

Шаг 6. Итоговое решение