lg(2x) - lg(x) > 0 решить логарифмическое неравенство!

Решим неравенство $\lg(2x) - \lg(x) > 0$.

1. Применяем свойства логарифмов:
   Используем свойство разности логарифмов:

   $$\lg(a) - \lg(b) = \lg\left(\frac{a}{b}\right).$$

   Тогда неравенство превращается в:

   $$\lg\left(\frac{2x}{x}\right) > 0.$$

   Упростим выражение внутри логарифма:

   $$\lg(2) > 0.$$

2. Анализ логарифма:
   Логарифм с основанием 10 от числа 2 ($\lg(2)$) является положительным числом, так как $\lg(2) \approx 0.3010$. Следовательно, неравенство $\lg(2) > 0$ всегда выполняется.

3. Ограничения для $x$:
   Логарифмы определены только для положительных чисел, то есть $x > 0$.

4. Решение:
   Поскольку неравенство $\lg(2) > 0$ всегда верно, то решение неравенства сводится к условию $x > 0$.

Ответ: $x > 0$.