Решите логарифмическое уравнение log1/3(х-1)=2

Для решения логарифмического уравнения $\log_{\frac{1}{3}}(x - 1) = 2$, начнем с того, что переведем логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму.

1. Логарифм с основанием $\frac{1}{3}$ говорит нам, что $\frac{1}{3}$ в степени 2 равно $x - 1$. То есть у нас получается:

   $$\left( \frac{1}{3} \right)^2 = x - 1$$

2. Теперь вычислим $\left( \frac{1}{3} \right)^2$:

   $$\left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{9}$$

   Следовательно, у нас получается:

   $$\frac{1}{9} = x - 1$$

3. Теперь решим относительно $x$:

   $$x = 1 + \frac{1}{9}$$

   Приведем к общему знаменателю:

   $$x = \frac{9}{9} + \frac{1}{9} = \frac{10}{9}$$

Таким образом, решение уравнения $\log_{\frac{1}{3}}(x - 1) = 2$ — это $x = \frac{10}{9}$.