Log(x-2)9=2 решить логарифмическое уравнение, используя определение логарифма.

Для того чтобы решить логарифмическое уравнение $\log_{(x-2)} 9 = 2$, нужно воспользоваться определением логарифма.

Определение логарифма: если $\log_a b = c$, то это эквивалентно выражению $a^c = b$, где $a$ — основание логарифма, $b$ — аргумент логарифма, а $c$ — результат логарифмирования.

В нашем случае у нас логарифм с основанием $x-2$, и уравнение имеет вид:

Применяем определение логарифма, получаем:

Теперь решим это квадратное уравнение:

Чтобы избавиться от квадратного корня, берем извлечение квадратного корня с обеих сторон:

Теперь рассмотрим два случая.

1-й случай: $x - 2 = 3$

2-й случай: $x - 2 = -3$

Теперь важно проверить, какие из полученных значений удовлетворяют условию, что основание логарифма должно быть больше 0 и не равно 1. Основание логарифма в данном уравнении равно $x - 2$, поэтому оно должно быть больше 0:

Таким образом, значение $x = -1$ не подходит, так как оно не удовлетворяет этому условию.

Оставляем только решение $x = 5$.

Ответ: $x = 5$.