Log2log3log4 x=0 логарифмическое уравнение

Рассмотрим уравнение как вложенные логарифмы:

1) Область допустимых значений (ОДЗ)

Чтобы выражение имело смысл, каждый следующий логарифм должен получать положительный аргумент.

1. $\log_{4} x$ существует, если $x>0$.

2. $\log_{3}(\log_{4} x)$ существует, если $\log_{4} x>0$, то есть $x>1$.

3. $\log_{2}(\log_{3}(\log_{4} x))$ существует, если $\log_{3}(\log_{4} x)>0$, то есть $\log_{4} x>1$, а значит $x>4$.

Итак, по ОДЗ: $\boxed{x>4}$.

2) Решение уравнения

Свойство: $\log_a(y)=0 \iff y=1$ (при $a>0, a\neq 1$, $y>0$).

Значит:

Теперь используем свойство: $\log_3(y)=1 \iff y=3$.

И снова: $\log_4(x)=3 \iff x=4^3$.

3) Проверка

• $64>4$ — ОДЗ выполняется.

• $\log_4 64 = 3 > 0$

• $\log_3 3 = 1 > 0$

• $\log_2 1 = 0$

Все верно.