Арақашықтығы 124 км екі стансадан бір уақытта бір-бірінен қарама-қарсы бағытта екі пойыз шықты.Пойыздар 1 сағ 45мин жүрген соң олардың арақашықтығы 369 км болды.Бірінші пойыздың жылдамдығының екінші пойыздың жылдамдығына қатынасы 3:2 қатынасындай.Пойыздардың жылдамдықтарын табыңдар.

Осы тапсырманы шешу үшін алдымен берілген мәліметтерді талдап алайық:

1. Арақашықтық: Екі станса арасындағы арақашықтық - 124 км.
2. Пойыздардың жүрісі: Пойыздар 1 сағат 45 минут (яғни, 1,75 сағат) жүрген соң олардың арақашықтығы 369 км болды.
3. Пойыздардың жылдамдықтарының қатынасы: Бірінші пойыздың жылдамдығы мен екінші пойыздың жылдамдығы 3:2 қатынасында.

1. Пойыздардың қозғалысы

Екі пойыз бір-біріне қарсы қозғалады, сондықтан олардың жылдамдықтары қосылады.

• Егер бірінші пойыздың жылдамдығы $v_1$ және екінші пойыздың жылдамдығы $v_2$ болса, онда олардың жылдамдықтарының қатынасы бойынша: $$\frac{v_1}{v_2} = \frac{3}{2} \implies v_1 = \frac{3}{2} v_2$$

2. Пойыздардың жүрісі бойынша арақашықтық

Пойыздар 1,75 сағат жүргенде, олардың қозғалған арақашықтығы:

Осы арақашықтықтан бастап, пойыздардың арақашықтығын анықтайық. Пойыздар 1,75 сағат жүріп, бастапқы 124 км арақашықтықтан 369 км-ге жеткенде, олардың арақашықтығы:

Осыдан:

3. Есептеулерді орындау

Енді $v_1$ және $v_2$ мәндерін пайдаланып, теңдеулерді құрайық:

1. $v_1 + v_2 = \frac{245}{1,75} \approx 140$
2. $v_1 = \frac{3}{2} v_2$

Осы екі теңдеуді бірге шешеміз:

1. $\frac{3}{2} v_2 + v_2 = 140$
2. $\frac{5}{2} v_2 = 140$

Енді $v_2$-ні табамыз:

Одан кейін $v_1$-ді табайық:

4. Нәтиже

Сонымен, бірінші пойыздың жылдамдығы - 84 км/сағ, ал екінші пойыздың жылдамдығы - 56 км/сағ.