По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют два поезда: пассажирский и товарный, скорости которых 110 км/ч и 70 км/ч. Длина товарного поезда 1800 м. Найти длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, составляет 3 минуты.

Для решения задачи, давайте обозначим:

• длину пассажирского поезда — $L$ метров.

• скорость пассажирского поезда — 110 км/ч.

• скорость товарного поезда — 70 км/ч.

• длину товарного поезда — 1800 м.

• время, за которое пассажирский поезд проходит мимо товарного — 3 минуты.

Сначала переведем все данные в единицы, которые будут удобны для вычислений. Нам нужно время перевести в часы и скорости в метры в секунду.

1. Переводим скорости в метры в секунду:

   • Скорость пассажирского поезда:

     $$110 \, \text{км/ч} = \frac{110 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} = \frac{110000}{3600} \approx 30.56 \, \text{м/с}$$

   • Скорость товарного поезда:

     $$70 \, \text{км/ч} = \frac{70 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} = \frac{70000}{3600} \approx 19.44 \, \text{м/с}$$

2. Найдем относительную скорость двух поездов:

   Поскольку оба поезда движутся в одном направлении, их относительная скорость будет разницей их скоростей:

   $$V_{\text{отн}} = 30.56 \, \text{м/с} - 19.44 \, \text{м/с} = 11.12 \, \text{м/с}$$

3. Переводим время в секунды:

   Время, за которое пассажирский поезд проходит мимо товарного, составляет 3 минуты. Переведем это время в секунды:

   $$t = 3 \, \text{минуты} = 3 \times 60 = 180 \, \text{секунд}$$

4. Расстояние, которое преодолевают оба поезда за это время:

   За 180 секунд поезда вместе проходят расстояние, равное сумме их длин:

   $$S_{\text{общ}} = L + 1800 \, \text{м}$$

   При этом это расстояние проходит за 180 секунд с относительной скоростью 11.12 м/с:

   $$S_{\text{общ}} = V_{\text{отн}} \times t = 11.12 \, \text{м/с} \times 180 \, \text{с} = 2001.6 \, \text{м}$$

5. Найдем длину пассажирского поезда:

   Поскольку $S_{\text{общ}} = L + 1800$, то

   $$L + 1800 = 2001.6$$

   Отсюда длина пассажирского поезда:

   $$L = 2001.6 - 1800 = 201.6 \, \text{м}$$

Ответ: длина пассажирского поезда составляет 201.6 метра.