По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 500 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 33 секундам. Ответ дайте в метрах.

Для решения задачи нужно определить длину пассажирского поезда. Мы знаем, что:

• Скорость пассажирского поезда: 70 км/ч.

• Скорость товарного поезда: 50 км/ч.

• Длина товарного поезда: 500 метров.

• Время, которое пассажирский поезд проходит мимо товарного, равно 2 минутам 33 секундам.

1. Переведем время в часы:
   2 минуты 33 секунды = 2 + 33/60 = 2,55 минуты = 2,55/60 часа ≈ 0,0425 часа.

2. Скорости поездов относительно друг друга. Так как поезда движутся в одном направлении, их относительная скорость будет разницей их скоростей:

   $$v_{\text{отн}} = 70 - 50 = 20 \, \text{км/ч}.$$

3. Переведем относительную скорость в метры в секунду:

   $$1 \, \text{км/ч} = \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} \approx 0,27778 \, \text{м/с},$$ $$v_{\text{отн}} = 20 \times 0,27778 = 5,5556 \, \text{м/с}.$$

4. Определим расстояние, которое пройдет пассажирский поезд за 0,0425 часа (или 153 секунды). Это расстояние равно сумме длин двух поездов, так как пассажирский поезд должен пройти товарный полностью:

   $$S = v_{\text{отн}} \times t = 5,5556 \times 153 = 850 \, \text{метров}.$$

5. Из этого расстояния вычитаем длину товарного поезда:

   $$L_{\text{пасс}} = 850 - 500 = 350 \, \text{метров}.$$

Таким образом, длина пассажирского поезда составляет 350 метров.