По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 100 км/ч и 80 км/ч. Длина пассажирского поезда составляет 360 метров. Найдите длину скорого поезда (в метрах), если поезда прошли мимо друг друга за 12 секунд.

Для того чтобы найти длину скорого поезда, нужно воспользоваться принципом относительного движения и формулой для пути.

1. Определим скорость сближения поездов:
   Так как поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость скорого поезда — 100 км/ч, а скорость пассажирского поезда — 80 км/ч. Общее сближение будет происходить со скоростью:

   $$v_{\text{общ}} = 100 \, \text{км/ч} + 80 \, \text{км/ч} = 180 \, \text{км/ч}.$$

   Чтобы использовать эту скорость в расчетах, переведем ее в метры в секунду:

   $$180 \, \text{км/ч} = \frac{180 \times 1000}{3600} = 50 \, \text{м/с}.$$

2. Определим, сколько времени поезда двигались друг навстречу:
   Поезда прошли мимо друг друга за 12 секунд.

3. Определим общий путь, пройденный поездами:
   За это время оба поезда прошли расстояние, равное общей длине двух поездов. Так как скорость сближения равна 50 м/с, за 12 секунд поезда пройдут расстояние:

   $$S_{\text{общ}} = v_{\text{общ}} \times t = 50 \, \text{м/с} \times 12 \, \text{с} = 600 \, \text{м}.$$

4. Определим длину скорого поезда:
   Известно, что длина пассажирского поезда составляет 360 метров. Поскольку общий путь, пройденный поездами, равен 600 метрам, длина скорого поезда будет:

   $$L_{\text{скорого}} = S_{\text{общ}} - L_{\text{пассажирского}} = 600 \, \text{м} - 360 \, \text{м} = 240 \, \text{м}.$$

Ответ: длина скорого поезда составляет 240 метров.