158. По каждой из следующих схем опишите ситуацию, относящуюся к движению двух объектов в одном и том же направлении. Обратите внимание на исходное положение каждого объекта и на различие скоростей этих объектов, что показано с помощью стрелок разной длины (чем больше длина стрелки, тем больше скорость.)
От двух железнодорожных станций одновременно в одном и том же направлении отправились два поезда: пассажирский и товарный. Товарный поезд двигался со скоростью 60 км/ч, а пассажирский поезд двигался вслед за товарным со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов такого движения товарный поезд должен будет пропустить вперёд пассажирский, если расстояние между станциями отправления по железной дороге равно 80 км?
Реши данную задачу. Вычисли и запиши ответ. Какое расстояние будет между поездами через 2 ч после момента обгона, если движение продолжится с теми же скоростями?

Давайте подробно разберем задачу.

Условие:

1. Два поезда отправились одновременно из разных станций в одном направлении: пассажирский со скоростью 80 км/ч, товарный со скоростью 60 км/ч.
2. Расстояние между станциями отправления равно 80 км.
3. Нужно:
   • Определить, через сколько часов пассажирский поезд догонит товарный.
   • Найти расстояние между поездами через 2 часа после обгона.

Решение:

1. Когда пассажирский поезд догонит товарный?

Для решения используем формулу относительного движения:

где:

• $S = 80 \, \text{км}$ — расстояние между станциями отправления;
• $v_{\text{отн}} = v_{\text{пас}} - v_{\text{тов}} = 80 - 60 = 20 \, \text{км/ч}$ — относительная скорость сближения поездов.

Подставляем значения:

Таким образом, пассажирский поезд догонит товарный через 4 часа.

2. Какое расстояние будет между поездами через 2 часа после обгона?

Через 4 часа после отправления оба поезда окажутся в одной точке. После этого пассажирский поезд продолжит двигаться с большей скоростью, увеличивая расстояние до товарного.

Расстояние между поездами через $2 \, \text{часа}$ после момента обгона рассчитывается так:

где:

• $v_{\text{пас}} = 80 \, \text{км/ч}$,
• $v_{\text{тов}} = 60 \, \text{км/ч}$,
• $t_{\text{доп}} = 2 \, \text{часа}$.

Разность скоростей остаётся той же:

Подставляем:

Ответ:

1. Пассажирский поезд догонит товарный через 4 часа.
2. Через 2 часа после обгона расстояние между поездами будет 40 км.