Скорость товарного поезда на 40 км/ч меньше скорости пассажирского. Товарный поезд за 7 часов проходит такой же путь, как пассажирский за 4,2 часа. Найдите скорость товарного поезда.

Обозначим скорость товарного поезда за $v_t$ (в км/ч), а скорость пассажирского поезда за $v_p$ (в км/ч). Из условия задачи известно, что:

1. Скорость товарного поезда на 40 км/ч меньше скорости пассажирского, то есть $v_t = v_p - 40$.

2. Товарный поезд за 7 часов проходит такой же путь, как пассажирский за 4,2 часа.

Теперь, путь, который проходит каждый из поездов, можно выразить через скорость и время:

• Путь, который проходит товарный поезд, равен $P_t = v_t \times 7$.

• Путь, который проходит пассажирский поезд, равен $P_p = v_p \times 4,2$.

Поскольку оба поезда проходят одинаковое расстояние, то можем составить уравнение:

Подставляем в это уравнение выражение для $v_t$, то есть $v_t = v_p - 40$:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все слагаемые с $v_p$ на одну сторону, а постоянные значения на другую:

Теперь найдем $v_p$, разделив обе части уравнения на 2,8:

То есть скорость пассажирского поезда $v_p = 100$ км/ч. Теперь, чтобы найти скорость товарного поезда, подставим это значение в выражение $v_t = v_p - 40$:

Таким образом, скорость товарного поезда составляет 60 км/ч.