Ваня съел 1/3 всех яблок и ещё 2 яблока. Дима — 1/4 всех яблок и ещё 1 яблоко. Коля — половину всех яблок, которые остались после Вани и Димы. В итоге осталась 1/6 часть яблок. Сколько яблок было?

Давайте решим задачу шаг за шагом, аккуратно обозначая всё переменными.

Пусть всего было $x$ яблок.

1. Ваня съел $\frac{1}{3}x + 2$ яблока.
   После этого осталось:

   $$x - \left(\frac{1}{3}x + 2\right) = \frac{2}{3}x - 2$$

2. Дима съел $\frac{1}{4}x + 1$ яблока.
   После этого осталось:

   $$\left(\frac{2}{3}x - 2\right) - \left(\frac{1}{4}x + 1\right) = \frac{2}{3}x - \frac{1}{4}x - 2 - 1 = \frac{8 - 3}{12}x - 3 = \frac{5}{12}x - 3$$

3. Коля съел половину оставшихся яблок:
   Половина от $\frac{5}{12}x - 3$ это $\frac{1}{2} \left(\frac{5}{12}x - 3\right) = \frac{5}{24}x - 1.5$

   После Коли осталось столько же, сколько составляет другая половина:

   $$\frac{5}{24}x - 1.5$$

4. Нам сказано, что после всех этих действий осталась 1/6 часть всех яблок, то есть:

   $$\frac{5}{24}x - 1.5 = \frac{1}{6}x$$

5. Решим уравнение:

   $$\frac{5}{24}x - 1.5 = \frac{1}{6}x$$

   Приведем к общему знаменателю: $\frac{1}{6}x = \frac{4}{24}x$, тогда:

   $$\frac{5}{24}x - 1.5 = \frac{4}{24}x$$ $$\frac{5}{24}x - \frac{4}{24}x = 1.5$$ $$\frac{1}{24}x = 1.5$$ $$x = 1.5 \cdot 24 = 36$$

Ответ: всего было 36 яблок. ✅

Проверим быстро:

• Ваня: $36/3 + 2 = 12 + 2 = 14$, осталось 22.

• Дима: $36/4 + 1 = 9 + 1 = 10$, осталось 12.

• Коля: половина от 12 = 6, осталось 6.

• 1/6 от 36 = 6 ✔ — всё сходится.

Ответ полностью верен.