Помогите решить уравнение х4+9х2+8=0?​

Для решения уравнения $x^4 + 9x^2 + 8 = 0$, попробуем сделать замену переменной, чтобы упростить его.

Шаг 1: Введем замену

Обозначим $y = x^2$. Тогда $x^4 = y^2$, и уравнение примет вид:

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно $y$:

Шаг 2: Решим квадратное уравнение

Для решения квадратного уравнения $y^2 + 9y + 8 = 0$ воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант $D = 49$, значит, уравнение имеет два действительных корня:

Теперь найдем каждый корень:

1. $y_1 = \frac{-9 + 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
2. $y_2 = \frac{-9 - 7}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

Шаг 3: Подставим обратно значение $y = x^2$

Получили корни для $y$: $y = -1$ и $y = -8$. Теперь вернемся к переменной $x$ и подставим $y = x^2$:

1. $x^2 = -1$: Нет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным в множестве действительных чисел.
2. $x^2 = -8$: Аналогично, здесь тоже нет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ

В множестве действительных чисел у данного уравнения нет решений.