Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм» Вариант 1 1. Стороны параллелограмма равны 7 см и

Ответы на вопрос

Отвечает Петросян Тигран.

Разберём каждый вопрос по порядку, чтобы понять, как решить каждую задачу о параллелограмме.

Задание 1

Условие: Стороны параллелограмма равны 7 см и 5 см. Найдите его периметр.

Решение: Периметр параллелограмма $P$ рассчитывается как сумма всех его сторон. У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому:

P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (7 + 5) = 2 \cdot 12 = 24 \text{ см}

Ответ: 24 см.

Задание 2

Условие: Периметр параллелограмма равен 46 см, одна из сторон равна 10 см. Найдите другую сторону.

Решение: Пусть длины сторон параллелограмма равны $a$ и $b$ , где $a = 10$ см. Так как периметр параллелограмма равен 46 см, то:

P = 2 \cdot (a + b) = 46

Подставляем $a = 10$ :

2 \cdot (10 + b) = 46

Делим обе стороны на 2:

10 + b = 23

Вычитаем 10:

b = 13 \text{ см}

Ответ: Другая сторона равна 13 см.

Задание 3

Условие: Периметр параллелограмма равен 46 см, одна из сторон на несколько см больше другой. Найдите эти стороны.

Решение: Пусть одна сторона равна $x$ , а другая $x + d$ , где $d$ — разница в длинах сторон. Периметр параллелограмма:

P = 2 \cdot (x + (x + d)) = 46

Упрощаем уравнение:

2 \cdot (2x + d) = 46

4x + 2d = 46

Теперь разделим обе стороны на 2:

2x + d = 23

Решение зависит от значения $d$ , которого нет в условии. Нужно уточнить величину разницы.

Задание 4

Условие: Один из углов параллелограмма равен 46°. Найдите остальные углы.

Решение: У параллелограмма противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°. Если один угол равен 46°, то соседний угол будет:

180° - 46° = 134°

Значит, углы параллелограмма: 46°, 134°, 46°, и 134°.

Ответ: Углы параллелограмма — 46°, 134°, 46°, и 134°.

Задание 5

Условие: Найдите углы параллелограмма, если они относятся как 1:2.

Решение: Пусть углы параллелограмма равны $x$ и $2x$ . Поскольку сумма двух соседних углов равна 180°, то:

x + 2x = 180°

3x = 180°

x = 60°

Тогда второй угол будет:

2x = 2 \cdot 60° = 120°

Таким образом, углы параллелограмма: 60°, 120°, 60°, и 120°.

Ответ: Углы параллелограмма — 60°, 120°, 60°, и 120°.

Задание 6

Условие: Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 72° и 53°. Найдите углы параллелограмма.

Решение: Диагонали параллелограмма делят его на треугольники, и углы при основании равны углам между диагональю и сторонами. Таким образом, углы параллелограмма будут:

72° + 53° = 125°

180° - 125° = 55°

Значит, углы параллелограмма — 125°, 55°, 125°, и 55°.

Ответ: Углы параллелограмма — 125°, 55°, 125°, и 55°.

Задание 7

Условие: В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC = 12$ см, диагональ $BD = 8$ см, сторона $CD = 7$ см. Найдите периметр треугольника $ABO$ , где $O$ — точка пересечения диагоналей.

Решение: В параллелограмме точка пересечения диагоналей делит их пополам, то есть:

AO = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}

BO = \frac{BD}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см}

Теперь найдём периметр треугольника $ABO$ :

P = AO + BO + AB = 6 + 4 + 7 = 17 \text{ см}

Ответ: Периметр треугольника $ABO$ равен 17 см.

Надеюсь, эти решения помогут вам в понимании и решении задач на параллелограммы!

Последние заданные вопросы в категории Математика