Дана функция f(x) = 3x - 3. а) Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 2]. б) На каком отрезке функция принимает наибольшее значение, равное 25, и наименьшее значение, равное 1.

Давайте разберём этот вопрос шаг за шагом.

Дано: функция

а) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 2]

Функция $f(x) = 3x - 3$ — линейная с положительным коэффициентом при $x$ (3 > 0). Это значит, что она монотонно возрастает.

Для монотонно возрастающей функции на отрезке:

• Наименьшее значение достигается в левом конце отрезка.

• Наибольшее значение достигается в правом конце отрезка.

1. Находим $f(0)$:

2. Находим $f(2)$:

Ответ для части а:

• Наименьшее значение: $-3$ при $x = 0$

• Наибольшее значение: $3$ при $x = 2$

б) На каком отрезке функция принимает значения 25 и 1

Нам нужно решить уравнение для нахождения $x$, при которых $f(x) = 25$ и $f(x) = 1$.

1. Для $f(x) = 25$:

2. Для $f(x) = 1$:

Так как функция линейная и возрастает, наибольшее значение 25 достигается при $x = \frac{28}{3}$, а наименьшее значение 1 при $x = \frac{4}{3}$.

Таким образом, отрезок, на котором функция принимает эти значения, — это просто отрезок между этими точками:

Итоговые ответы:

а)

• Наименьшее значение: $-3$ при $x=0$

• Наибольшее значение: $3$ при $x=2$

б)

• Отрезок, на котором $f(x)$ принимает наименьшее значение 1 и наибольшее 25: