Каким числом — чётным или нечётным — является: а) сумма двух чётных чисел; б) сумма чётного и нечётного числа; в) произведение чётного и нечётного чисел.

Давайте разберём каждый случай подробно:

а) Сумма двух чётных чисел
Чётное число — это число, которое делится на 2 без остатка. Пусть два чётных числа будут $2m$ и $2n$, где $m$ и $n$ — целые числа. Их сумма:

Так как $m+n$ — целое число, то $2(m+n)$ делится на 2, а значит, сумма двух чётных чисел всегда чётная.

б) Сумма чётного и нечётного числа
Пусть чётное число — $2m$, а нечётное — $2n+1$. Тогда их сумма:

Это число не делится на 2 без остатка (остаток равен 1), значит, сумма чётного и нечётного числа всегда нечётная.

в) Произведение чётного и нечётного чисел
Пусть чётное число — $2m$, а нечётное — $2n+1$. Произведение:

Здесь видно, что произведение делится на 2, значит, оно всегда чётное.

Итог:

• Сумма двух чётных чисел — чётное.

• Сумма чётного и нечётного числа — нечётное.

• Произведение чётного и нечётного чисел — чётное.