Найти уравнение окружности с диаметром AB, если A(5; -6) и B(0; -5).

Даны точки $A(5;-6)$ и $B(0;-5)$. Нужно найти уравнение окружности, для которой отрезок $AB$ является диаметром.

Центр окружности — это середина диаметра $AB$.

Найдём координаты середины отрезка:

Подставим координаты точек:

Значит, центр окружности:

Теперь найдём радиус. Так как $AB$ — диаметр, то радиус равен половине длины $AB$.

Сначала найдём длину $AB$:

Тогда радиус:

Следовательно,

Уравнение окружности с центром $O(a;b)$ и радиусом $R$ имеет вид:

Подставляем $a=\frac{5}{2}$, $b=-\frac{11}{2}$, $R^2=\frac{13}{2}$:

Это уравнение окружности в каноническом виде.

Можно также раскрыть скобки: