Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны BC равна 4. Найти радиус описанной окружности треугольника ABC.

Для того чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABC, давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Медиана и её роль. Медиана BM треугольника ABC — это отрезок, соединяющий вершину B с серединой стороны AC. Условие задачи говорит, что медиана BM является диаметром окружности, которая пересекает сторону BC в её середине. Таким образом, точка пересечения медианы и стороны BC будет центром окружности, а длина медианы BM — её диаметр.

2. Длина стороны BC. Из условия задачи известно, что длина стороны BC равна 4. Поскольку медиана BM пересекает BC в её середине, точка пересечения делит BC пополам, и каждый из отрезков, полученных на стороне BC, имеет длину 2.

3. Радиус окружности. Поскольку медиана BM является диаметром окружности, её радиус будет равен половине длины медианы. Медиана BM проходит через середину стороны BC и, следовательно, равна длине отрезка, соединяющего вершины B и C, а именно 4 (поскольку точка пересечения медианы делит BC пополам).

Таким образом, радиус окружности равен половине длины стороны BC, то есть радиус будет равен:

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 2.