1) На окружности, заданной уравнением (x-3)² + (y-5)² = 25, найдите точки с ординатой 5. 2) Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если M(2;-1), N(4;3).

Разберём задачу шаг за шагом.

1) Найти точки на окружности с ординатой 5

Дана окружность:

И нужно найти точки, где y = 5. Подставим y = 5 в уравнение:

Следовательно, точки с ординатой 5:

2) Уравнение окружности с диаметром MN

Даны точки: M(2, -1) и N(4, 3).

Шаг 1: Найдём центр окружности.
Центр окружности — середина отрезка MN:

Центр: C(3, 1)

Шаг 2: Найдём радиус окружности.
Радиус = половина длины диаметра:

Шаг 3: Запишем уравнение окружности.

Итак, уравнение окружности с диаметром MN:

Ответ:

1. Точки с ординатой 5: (8, 5) и (-2, 5)

2. Уравнение окружности с диаметром MN: (x - 3)² + (y - 1)² = 5