Найдите точки min и max f((х)=х2 - 10х

Дана функция:

Это квадратичная функция. Коэффициент при $x^2$ положительный, поэтому ветви параболы направлены вверх. Значит, у функции есть точка минимума, а точки максимума нет.

Найдём вершину параболы. Для функции

абсцисса вершины находится по формуле:

Здесь:

Тогда:

Теперь найдём значение функции в этой точке:

Значит, минимальное значение функции равно $-25$, оно достигается при $x=5$.

Ответ:

Также можно записать функцию через полный квадрат:

Так как $(x-5)^2\geq 0$, наименьшее значение выражения получается при $x=5$. Тогда $f(x)=-25$.