На координатной плоскости отметь точку E(3;6), точку F(5;9) и точку M(7;6).



1. Нарисуй все отрезки MN параллельно отрезку EF.





2. Какие возможные координаты точки N?

(сначала введи координаты точки с большей координатой x)



N(;) или N(;)



3. Запиши, как из координат точки Mвычислить координаты точки N, не используя рисунок!



Если координата x точки M равна 7, то координата x точки N равна 7

или 7



Если координата y точки M равна 6, то координата y точки N равна 6

или 6

Для выполнения этого задания последовательно решим каждую часть:

Шаг 1. Построение отрезков MN, параллельных отрезку EF

Чтобы построить отрезки $MN$, параллельные отрезку $EF$, сначала рассмотрим координаты точек $E(3;6)$ и $F(5;9)$.

1. Вычислим угловой коэффициент для отрезка $EF$:

   $$k = \frac{y_F - y_E}{x_F - x_E} = \frac{9 - 6}{5 - 3} = \frac{3}{2}$$

2. Параллельные отрезки имеют одинаковый угловой коэффициент, то есть, отрезок $MN$ также будет иметь угловой коэффициент $\frac{3}{2}$.

Шаг 2. Определение возможных координат точки $N$

Пусть точка $M$ имеет координаты $(7;6)$, и мы хотим найти координаты точки $N$, чтобы отрезок $MN$ был параллелен $EF$.

Поскольку угловой коэффициент между точками $M$ и $N$ должен быть равен угловому коэффициенту отрезка $EF$, составим уравнение для координаты $y_N$ точки $N$:

1. Пусть $x_N > x_M$. Выберем, например, $x_N = 9$:

   $$\frac{y_N - 6}{9 - 7} = \frac{3}{2}$$ $$y_N - 6 = 3$$ $$y_N = 9$$

   Тогда $N(9; 9)$.

2. Если $x_N < x_M$, например, $x_N = 5$:

   $$\frac{y_N - 6}{5 - 7} = \frac{3}{2}$$ $$y_N - 6 = -3$$ $$y_N = 3$$

   Тогда $N(5; 3)$.

Итак, возможные координаты точки $N$:

• $N(9; 9)$
• $N(5; 3)$

Шаг 3. Выражение координат точки $N$ через координаты точки $M$

1. Если координата $x$ точки $M$ равна 7, то координата $x$ точки $N$ может быть 7 + 2 = 9 или 7 - 2 = 5.

2. Если координата $y$ точки $M$ равна 6, то координата $y$ точки $N$ может быть 6 + 3 = 9 или 6 - 3 = 3.

Таким образом, чтобы вычислить координаты точки $N$ через координаты точки $M$, нужно:

• Прибавить или вычесть 2 к координате $x$ точки $M$ для получения координаты $x$ точки $N$.
• Прибавить или вычесть 3 к координате $y$ точки $M$ для получения координаты $y$ точки $N$.