Нескольким обезьянам раздали 50 бананов так, чтобы каждая получила хотя бы по 1 банану и ни у каких двух обезьян не было поровну бананов.Какое наибольшее количество обезьян могли получить бананы?

Наибольшее количество обезьян — 9.

Поскольку у всех обезьян должно быть разное количество бананов, а каждая получила хотя бы 1 банан, нужно раздать бананы как можно «экономнее».

Минимальные разные положительные количества бананов такие:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Сложим:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

То есть 9 обезьянам можно раздать минимум 45 бананов, и останется еще 5 бананов. Эти 5 бананов можно добавить одной из обезьян так, чтобы равенства всё равно не возникло. Например:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 14

Всего:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 14 = 50

Все количества разные, каждая обезьяна получила хотя бы один банан.

А вот 10 обезьян быть не могло, потому что минимальные разные положительные количества для 10 обезьян:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Их сумма:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

А бананов всего 50.

Значит, максимум бананы могли получить 9 обезьян.