Одно натуральное число больше другого на 3, а их произведение равно 180. Найдите эти натуральные числа.

Пусть меньшее натуральное число равно x. Тогда большее число, по условию, равно x + 3.

Их произведение равно 180, значит:

x · (x + 3) = 180

Раскроем скобки:

x² + 3x = 180

Перенесём всё в одну сторону:

x² + 3x − 180 = 0

Теперь нужно найти два числа, произведение которых равно −180, а сумма равна 3. Это числа 15 и −12, потому что:

15 · (−12) = −180

15 + (−12) = 3

Значит, уравнение можно разложить так:

x² + 3x − 180 = (x + 15)(x − 12) = 0

Отсюда:

x = −15 или x = 12

Так как число натуральное, отрицательный вариант не подходит. Значит, меньшее число равно 12.

Тогда большее число:

12 + 3 = 15

Проверим:

12 · 15 = 180

15 − 12 = 3

Ответ: 12 и 15.