Сократите дроби: а) 8х^3-1/y-4y^3 б) x^2-100/x^3+1000 в)b^14-b^7+1/b^21+1

Будем считать, что дроби записаны так:

а) $\dfrac{8x^3-1}{y-4y^3}$

б) $\dfrac{x^2-100}{x^3+1000}$

в) $\dfrac{b^{14}-b^7+1}{b^{21}+1}$

а) $\dfrac{8x^3-1}{y-4y^3}$

Разложим числитель:

Разложим знаменатель:

Получаем:

Общих множителей нет, так как в числителе переменная $x$, а в знаменателе переменная $y$.

Ответ:

Дробь дальше не сокращается.

б) $\dfrac{x^2-100}{x^3+1000}$

Разложим числитель как разность квадратов:

Разложим знаменатель как сумму кубов:

Теперь дробь имеет вид:

Сокращаем общий множитель $(x+10)$:

Ответ:

При этом $x\neq -10$, потому что исходный знаменатель не должен быть равен нулю.

в) $\dfrac{b^{14}-b^7+1}{b^{21}+1}$

Обозначим:

Тогда дробь станет такой:

Разложим знаменатель как сумму кубов: