Составьте уравнение по условию: а) Олег, Настя и Саша коллекционируют минералы. У Олега в коллекции у минералов, у Насти - на 10 минералов больше, чем у Олега, а у Саши на 12 минералов меньше, чем у Олега. При этом у Насти столько же минера- лов, сколько у двух мальчиков вместе.
б) В первом наборе т карандашей, во втором — на 12 карандашей больше, чем в первом, а в третьем — на 10 карандашей меньше, чем во втором. Во втором наборе оказалось столько же карандашей, сколько в первом и третьем наборах вместе.​

Для решения задачи составим уравнения, описывающие каждое условие.

а) Минералы у Олега, Насти и Саши

Обозначим количество минералов у Олега за $x$.

• У Олега: $x$ минералов.
• У Насти на 10 минералов больше, чем у Олега, значит у неё $x + 10$ минералов.
• У Саши на 12 минералов меньше, чем у Олега, значит у него $x - 12$ минералов.

По условию, у Насти столько же минералов, сколько у Олега и Саши вместе. Составим уравнение:

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: $x + 10 = 2x - 12$.
2. Перенесём $x$ из правой части в левую: $10 + 12 = 2x - x$.
3. Получаем: $22 = x$.

Таким образом, у Олега $x = 22$ минералов. Теперь найдем количество минералов у Насти и Саши:

• У Насти: $x + 10 = 22 + 10 = 32$ минерала.
• У Саши: $x - 12 = 22 - 12 = 10$ минералов.

Ответ:

• У Олега 22 минерала,
• У Насти 32 минерала,
• У Саши 10 минералов.

б) Карандаши в наборах

Обозначим количество карандашей в первом наборе за $t$.

• В первом наборе: $t$ карандашей.
• Во втором наборе на 12 карандашей больше, чем в первом, то есть $t + 12$ карандашей.
• В третьем наборе на 10 карандашей меньше, чем во втором, значит $t + 12 - 10 = t + 2$ карандаша.

По условию, во втором наборе оказалось столько же карандашей, сколько в первом и третьем наборах вместе. Составим уравнение:

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: $t + 12 = 2t + 2$.
2. Перенесём $t$ из правой части в левую: $12 - 2 = 2t - t$.
3. Получаем: $10 = t$.

Таким образом, в первом наборе $t = 10$ карандашей. Теперь найдем количество карандашей во втором и третьем наборах:

• Во втором наборе: $t + 12 = 10 + 12 = 22$ карандаша.
• В третьем наборе: $t + 2 = 10 + 2 = 12$ карандашей.

Ответ:

• В первом наборе 10 карандашей,
• Во втором наборе 22 карандаша,
• В третьем наборе 12 карандашей.