Леша не поленился вычислить сумму 9+99+999+...+9...9 (2017 девяток).
И выписал её на доску. Сколько раз в итоговом результате записана цифра 1?

Ответ: 2013 раза.

Каждое слагаемое вида 9, 99, 999 можно представить как число из единиц, умноженное на 9. Удобно заметить:

\[9+99+999+\ldots+\underbrace{99\ldots9}_{2017}=\underbrace{11\ldots110}_{2017\text{ единиц и }0}-2017\]

При вычитании \(2017\) из конца числа последние цифры меняются так: \(1110-2017\) требует занять один разряд, получается конец \(9093\), а одна единица перед ним становится нулём.

Значит, из \(2017\) единиц остаётся \(2017-4=2013\) единиц. Цифра 1 записана 2013 раза.

0 0 Пожаловаться