Кто решит задачу? Надо купить 100 голов птиц: кур, уток и гусей на сумму 100 рублей. Цена: курица стоит 25 копеек, утка — 50 копеек, гусь — 3 рубля 45 копеек. Вопрос: сколько куплено кур, уток и гусей? (Опечаток нет).

Решим задачу. Переведём всё в копейки: 100 рублей = 10000 копеек. Цены: курица 25 коп., утка 50 коп., гусь 345 коп. Пусть x — число кур, y — уток, z — гусей. Тогда x+y+z=100 и 25x+50y+345z=10000. Упростим второе уравнение, разделив на 5: 5x+10y+69z=2000. Из первого выразим x=100-y-z и подставим: 5(100-y-z)+10y+69z=2000 → 500-5y-5z+10y+69z=2000 → 5y+64z=1500. Отсюда 64z=1500-5y. Чтобы z было целым, 1500-5y должно делиться на 64. Подберём y. 1500 при делении на 64 даёт остаток 28, значит 5y должно давать остаток 28 при делении на 64. Решаем сравнение 5y ≡ 28 (mod 64). Умножаем на 13 (обратное к 5 по модулю 64): y ≡ 28·13 = 364 ≡ 44 (mod 64). Так как y ≤ 100, y=44. Тогда z=(1500-5·44)/64=1280/64=20. x=100-44-20=36. Проверка: 36·0,25=9 руб., 44·0,5=22 руб., 20·3,45=69 руб., итого 100 руб. Ответ: 36 кур, 44 утки, 20 гусей.

0 0 Пожаловаться